Matrix EP.2 : การดำเนินการของเมทริกซ์

นอกจากเราสามารถใส่ค่าของตัวเลขหรือตัวแปรลงในตำแหน่งต่างๆของเมทริกซ์ได้แล้ว เรายังสามารถนำค่าต่างๆเหล่านั้นมาบวก ลบ คูณ และอื่นๆอีกมากมายกันได้ ซึ่งเราเรียกการกระทำเหล่านี้ว่าการดำเนินการของเมทริกซ์ ซึ่งการดำเนินการนี้จะเป็นพื้นฐานให้เราเข้าใจหลักคณิตศาสตร์ของเมทริกซ์ เพราะเราสามารถนำความรู้เหล่านี้ไปใช้ในการเขียนโปรแกรมได้นั่นเองครับดังนั้นเราจะพูดถึงการดำเนินการของเมทริกซ์ที่ถูกใช้บ่อยๆนะครับ ประกอบด้วยการ บวก ลบ และคูณ(เมทริกซ์ไม่มีการหาร)

การบวก/ลบ เมทริกซ์

                  การบวกลบเมทริกซ์ไม่มีอะไรซับซ้อนเลยครับ ขอแค่เมทริกซ์สองเมทริกซ์มีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากัน(ผู้เขียนจะใช้ตัวอย่างของเมทริกซ์ที่มีแค่สมาชิกที่เป็นตัวเลขนะครับเพื่อให้ง่ายต่อการยกตัวอย่าง) อย่างเช่น

ง่ายๆใช่มั้ยละครับก็แค่เอาสมาชิกตัวที่มีตำแหน่งเดียวกันมาบวกลบกัน อย่าลืมนะครับว่าเมทริกซ์สองเมทริกซ์ต้องมีขนาดเท่ากัน ดังเช่นในตัวอย่างข้างต้น เมทริกซ์ทั้งสองมี 2×3มิติเท่ากัน

การคูณเมทริกซ์

สำหรับการคูณเมทริกซ์นั้นสิ่งสำคัญที่ต้องทราบไว้คือ

1.เมทริกซ์ไม่มีคุณสมบัติการคูณสลับที่ อย่างเช่น 3 คูณ 4 มีค่าเท่ากับ 4 คูณ 3 เท่ากับ 12 ใช่มั้ยละครับ แต่ว่าเมทริกซ์ทำอย่างนี้ไมได้ครับ เพราะเมทริกซ์มีขนาดเป็นมิติ

2.ถ้าเมทริกซ์ตัวหน้ามีมิติ a x n ตัวหลังต้องมีมิติ n x b จึงจะดำเนินการคูณกันได้ครับ และผลลัพท์เมทริกซ์จะเป็นเมทริกซ์ขนาด a x b พูดง่ายๆว่า จำนวนคอลัมน์ของเมทริกซ์ตัวหน้าต้องมีจำนวนเท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวหลัง

ตัวอย่าง กำหนดให้เมทริกซ์ตัวหน้ามีขนาด 2 x 3 มิติ และตัวหลังมี 3 x 2 มิติ(ถูกต้องตามคุณสมบัติข้อ2)

คราวนี้เราจะอธิบายอย่างละเอียดนะครับว่า เมทริกซ์ผลลัพท์ที่ได้นั้นคำนวนมายังไง

การหาสมาชิกแต่ละตำแหน่งของเมทริกซ์สามารถทำได้ด้วยการนำแถว แถวหนึ่งของเมทริกซ์ตัวหน้ามาดอทโปรดักกับคอลัมน์ คอลัมน์หนีงของเมทริกซ์ตัวหลัง แล้วเราจะได้สมาชิกตำแหน่งแถวและคอลัมน์นั้นๆในเมทริกซ์ผลลัพท์ (การดอทโปรดักคือการนำสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันมาคูณกันและนำผลลัพท์ทั้งหมดมารวมกัน

เพื่อให้เกิดความง่ายต่อการเข้าใจ เราจะมาแสดงตัวอย่างหาสมาชิกแต่ละตำแหน่งของเมทริกซ์ผลลัพท์กันครับ

สมาชิกในเมทริกซ์ผลลัพท์ แถวที่ 1 คอลัมน์ที่ 1หาได้จากการนำแถวที่1ทั้งแถวของเมทริกซ์ตัวหน้ามาดอทโปรดักกับคอลัมน์ที่1ทั้งคอลัมน์ของเมทริกซ์ตัวหลัง

สมาชิกในเมทริกซ์ผลลัพท์ แถวที่ 1 คอลัมน์ที่ 2

สมาชิกในเมทริกซ์ผลลัพท์ แถวที่ 2 คอลัมน์ที่ 1

สมาชิกในเมทริกซ์ผลลัพท์ แถวที่ 2 คอลัมน์ที่ 2

การดำเนินการของเมทริกซ์เป็นพื้นฐานสำคัญของการเขียนโปรแกรมหรือเขียนcodeก็ว่าได้ครับ อย่างเช่นการบวกลบเมทริกซ์หากไม่ใช้เมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากันก็จะทำให้โปรแกรมerrorหรือไม่สามารถคำนวนได้เลยครับ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการคูณเมทริกซ์ครับ ดังที่ผู้เขียนได้เน้นย้ำไปในคุณสมบัติการคูณทั้งสองข้อนั้นนะครับ

ตัวอย่างเช่นหากเราเขียนcode กำหนดให้

หากเราสลับที่เป็น B*A จะทำให้เกิดการerror ทันทีครับ ต้องเป็น A*B เท่านั้นครับ อันนี้เป็นเรื่องง่ายๆที่คนทั่วไปสามารถลืมได้ครับ

14Shares

Write a comment